Unidades de medida

Conceptos generales (unidades básicas mencionadas)

• Metro (m): longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de \( \frac{1}{299\,792\,458} \) de segundo.
• Kilogramo (kg): igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.
• Segundo (s): duración de \(9\,192\,631\,770\) periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio.
• Amperio (A): corriente constante que, en dos conductores paralelos en el vacío separados 1 m, produciría una fuerza igual a \(2\cdot 10^{-7}\) newton (tal como aparece en el texto).
• Kelvin (K): unidad de temperatura del Sistema Internacional; escala termodinámica (absoluta) donde el cero es absoluto; se menciona la fracción \( \frac{1}{273{,}16} \) de la temperatura.
• Candela (cd): unidad luminosa; fuente que emite radiación monocromática de frecuencia \(540\cdot 10^{12}\) hercios, igual a 683 lúmenes por vatio.

Conversión de volumen en unidades cúbicas (\(m^3\))

La unidad más utilizada es el metro cúbico \(m^3\) (volumen de un cubo de 1 m de lado). El texto da la cadena de unidades:

• \(km^3 = 1\,000\,000\,000\ m^3\)
• \(hm^3 = 1\,000\,000\ m^3\)
• \(dam^3 = 1\,000\ m^3\)
• \(m^3 = 1\ m^3\)
• \(dm^3 = 0.001\ m^3\)
• \(cm^3 = 0.000001\ m^3\)
• \(mm^3 = 0.000000001\ m^3\)

Regla operativa para ejercicios con \(m^3\)

Según el texto: cada unidad es 1.000 veces mayor que la inferior. Por eso:

• De superior a inferior (bajar niveles): multiplicar por \(1{,}000\) tantas veces como niveles se descienda.
• De inferior a superior (subir niveles): dividir por \(1{,}000\) tantas veces como niveles se ascienda.

Forma compacta (para calcular rápido): si se bajan \(n\) niveles,

\[ V_{\text{dest}}=V_{\text{orig}}\cdot 1000^{n} \]

y si se suben \(n\) niveles,

\[ V_{\text{dest}}=\frac{V_{\text{orig}}}{1000^{n}} \]

Ejemplos del texto (procedimiento)

• \(5\ m^3 \rightarrow dm^3\)
  Se baja 1 nivel (\(m^3 \to dm^3\)), entonces: \[ 5\ m^3 \cdot 1000 = 5000\ dm^3 \]
• \(4\ hm^3 \rightarrow m^3\)
  Se bajan 2 niveles (\(hm^3 \to dam^3 \to m^3\)), entonces: \[ 4\ hm^3 \cdot 1000^2 = 4\cdot 1{,}000{,}000 = 4{,}000{,}000\ m^3 \]
• \(3\ km^3 \rightarrow m^3\)
  Se bajan 3 niveles (\(km^3 \to hm^3 \to dam^3 \to m^3\)), entonces: \[ 3\ km^3 \cdot 1000^3 = 3\cdot 1{,}000{,}000{,}000 = 3{,}000{,}000{,}000\ m^3 \]
• \(7\ dam^3 \rightarrow cm^3\)
  Se bajan 2 niveles (\(dam^3 \to m^3 \to dm^3\)) sería otra ruta, pero el texto usa el factor final equivalente: \[ 7\ dam^3 \cdot 1{,}000{,}000 = 7{,}000{,}000{,}000\ cm^3 \]
• \(5000\ m^3 \rightarrow hm^3\)
  Se suben 2 niveles (\(m^3 \to dam^3 \to hm^3\)), entonces: \[ \frac{5000}{1000^2}=\frac{5000}{1{,}000{,}000}=0.005\ hm^3 \]

Unidades de capacidad (litro)

La unidad más utilizada es el litro \(L\). El texto da la escala:

• \(kL = 1000\ L\)
• \(hL = 100\ L\)
• \(daL = 10\ L\)
• \(L = 1\ L\)
• \(dL = 0.1\ L\)
• \(cL = 0.01\ L\)
• \(mL = 0.001\ L\)

Regla operativa para ejercicios con litros

Según el texto: cada unidad es 10 veces mayor que la inferior.

• De superior a inferior: multiplicar por \(10\) tantas veces como niveles se descienda.
• De inferior a superior: dividir por \(10\) tantas veces como niveles se ascienda.

Forma compacta: si se bajan \(n\) niveles, \(C_{\text{dest}}=C_{\text{orig}}\cdot 10^{n}\), y si se suben \(n\) niveles, \(C_{\text{dest}}=\frac{C_{\text{orig}}}{10^{n}}\).

Ejemplos del texto (procedimiento)

• \(7\ L \rightarrow cL\): se bajan 2 niveles (\(L \to dL \to cL\)), entonces \(7\cdot 10^2=700\ cL\).
• \(5\ hL \rightarrow daL\): se baja 1 nivel (\(hL \to daL\)), entonces \(5\cdot 10=50\ daL\).
• \(3\ kL \rightarrow mL\): se bajan 3 niveles (\(kL \to hL \to daL \to L\)) y luego hasta \(mL\) según el factor total dado en el texto, resultando \(3\cdot 1{,}000{,}000=3{,}000{,}000\ mL\).
• \(700\ cL \rightarrow daL\): se suben 3 niveles (\(cL \to dL \to L \to daL\)), entonces \(\frac{700}{10^3}=0.7\ daL\).