Recta numérica

Recta numérica

La recta numérica es un gráfico unidimensional (una línea) donde los números se representan como puntos separados uniformemente. Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, que es el número \(0\).

Aunque a veces se dibujen solo enteros en un tramo (por ejemplo de \(-9\) a \(9\)), la recta incluye todos los números reales y se extiende ilimitadamente en ambos sentidos.

Cómo decidir si un número es mayor o menor en la recta

• Un número es menor si está a la izquierda de otro.
• Un número es mayor si está a la derecha de otro.

Ejemplos del texto:

• Entre \(4\) y \(6\): \(6\) es mayor por estar más a la derecha.
• Entre \(-6\) y \(-4\): \(-4\) es mayor por estar más cerca de \(0\) (más a la derecha).

Intervalos

En la recta se consideran intervalos como espacios que van de un punto a otro. Según el texto, un intervalo puede ser “negativo” si se ubica hacia la izquierda de \(0\), o “positivo” si está hacia la derecha de \(0\).

Localización de conjuntos en la recta numérica

Números naturales

Para graficar los naturales, se marca un punto de inicio y se colocan \(1,2,3,4,5,6,\dots\) hacia la derecha, manteniendo la misma distancia entre números consecutivos.

Números enteros \(\mathbb{Z}\)

El conjunto de enteros está formado por enteros negativos, el cero y los positivos. Se representan sobre una recta sin principio a la izquierda ni final a la derecha, y se ordenan de forma ascendente (de menor a mayor).

Si te ubicas en \(-1\): todos los números a su izquierda son menores y todos los números a su derecha son mayores.

Media aritmética

La media aritmética es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos:

\[ \text{Media}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n} \]

Procedimiento típico en ejercicios (datos sin frecuencias)

• Sumar todos los valores.
• Contar cuántos datos hay.
• Dividir la suma entre el total.

Ejemplo del texto (edades): \(3,5,6,8,9,9,9\)

\[ \text{Media}=\frac{3+5+6+8+9+9+9}{7}=\frac{49}{7}=7 \]

Procedimiento con frecuencias

Según el texto: multiplicar cada dato por su frecuencia, sumar esos productos y dividir entre el total de datos (suma de frecuencias).

Ejemplo del texto (número de hermanos): \(1,1,1,1,2,2,2,3,3,4\)

• Frecuencias: \(1\to 4\), \(2\to 3\), \(3\to 2\), \(4\to 1\).
• Suma ponderada: \((1)(4)+(2)(3)+(3)(2)+(4)(1)=20\).
• Total de datos: \(4+3+2+1=10\).

\[ \text{Media}=\frac{20}{10}=2 \]

Moda

La moda es el dato que más se repite (mayor frecuencia absoluta) y se denota por \(\mathrm{Mo}\).

• Si dos o más valores comparten la frecuencia máxima, la distribución es bimodal o multimodal (varias modas).
• Si ningún valor se repite, no existe moda.
• Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de esas dos puntuaciones adyacentes (según el texto).

Ejemplos del texto:

• Ejemplo 1: la moda es \(3\) (se repite 6 veces).
• Ejemplo 2: \(2,3,4,5,6,9,10\) no tiene moda.
• Ejemplo 3: \(\mathrm{Mo}=1,5,9\).

Mediana

La mediana es el valor que ocupa el lugar central cuando los datos están ordenados (creciente o decreciente). Se denota por \(\mathrm{Me}\).

Procedimiento en ejercicios

• Ordenar los datos de menor a mayor.
• Si hay un número impar de datos: elegir el dato central.
• Si hay un número par de datos: calcular la media de los dos datos centrales.

Ejemplo impar del texto: \(2,3,4,5,8,5,3\)

Ordenado: \(2,3,3,4,5,5,8\). Dato central: \(4\). Por tanto, \(\mathrm{Me}=4\).

Ejemplo par (según el texto): si los datos centrales son \(6\) y \(8\), entonces:

\[ \mathrm{Me}=\frac{6+8}{2}=7 \]